<div dir="ltr"><br><br>On Sat, Aug 10, 2019 at 6:41 AM Robert Helling <<a href="mailto:helling@atdotde.de">helling@atdotde.de</a>> wrote:<br>><br>> here is another idea: With the exception of the values above pO2 of 1.5bar, a power law is actually a pretty good fit to the table:<br>><br>> This is exp(11.7853 - 0.00193873 pO2).<br><br>Ugh. I hate it.<br><br>The fit may be ok, but<br><br> (a) as you say, the fit is best in the cases we care _least_ about<br><br> (b) the whole notion of using that power law seems broken, since it by definition ends up with a graph that flattens out as we get further out, but we know that that's the exact reverse of the real behavior - CNS gets much *worse* for higher values.<br><br>Honestly, looking at the plot, I'd try a polynomial fit over an exponential one. A third order polynomial would seem to visually match the curve (and has the basic right behavior of keeping going past the saddle point.<br><br>Trying it in R, a fourth-order function actually looks like a better fit, even if it obviously then has odd behavior on a big scale. But within the range of pO2 of 0-2.0 it's actually not bad.<br><br>I'm attaching my R script so that people can try it themselves, but the good fourth-order polynomial coefficients are<br><br> p0  1.02622351109e+05  <br> p1 -7.12255629101e+01  <br> p2 -1.29275204094e-01  <br> p3  1.67339040669e-04 <br> p4 -5.19327405968e-08<br><br>(This is all done in the odd units we use for CNS calculations: time in seconds, pO2 values in whole permille, so "2000" means a pO2 of 2.0).<br><br>Look at the fitting graph (the steeper curve that is a better fit is the fourth-order one, the less steep curve is the third-order one.<br><div><img src="cid:ii_jz5v697u0" alt="Screenshot from 2019-08-10 11-18-55.png" width="562" height="507"><br></div><div><br></div><div>NOTE NOTE NOTE! That curve really does go below zero there. It's basically a "how long is it safe to stay at a pO2 of X" curve. The third-order curve basically says "it's safe to stay for negative five hours at a pO2 of 2.0", while the fourth-order curve says "it's safe to stay for negative five hours at a pO2 of 1.8".</div><div><br></div><div>That actually makes me feel somewhat happy about the curve fitting. We know a pO2 of 2 isn't safe. It's a "hey, you're a US Marine, dying is part of your job" kind of pO2. </div><div><br></div><div>Again, the fourth-order curve fits better, and has "safer" behavior in the sense that a lower pO2 of "just 1.8" is already considered less safe. </div><div><br></div><div>Just looking at that graph, I'd be comfortable using the 4th-order approximation for the valid range (ie pO2 of 0.6-1.6, which is what we have data points for).</div><div><br></div><div>I'd also think that the extensions _past_ that range look sane - BUT I think that if subsurface uses those extended areas, we should give a BIG BIG warning.</div><div><br></div><div>Comments?</div><div><br></div><div>                 Linus</div><div><br></div></div>